什么是莫比乌斯带(Mobius Strip,下简称M带)呢?简单的说,就是一个单侧曲面。第一次接触这个概念是在学习第二型曲面积分的时候,如果你不知道……那就当我没说。一般我们常见到的曲面,都是双侧的,如一张纸,一枚硬币,有两个面,如果把这个面水平放置,那就会有上侧和下侧之分,这种面有一个边界,如果爬在这一面的一只小虫子不夸过它的边界或者把面打穿,那么它就无法看到另外一面;还有没有边界的双侧曲面,如一个球面,想像一个空心球,它有内侧和外侧之分,同样那个虫子想进内侧只能把球弄穿…… M带制作起来很简单,把一条纸带一头旋转180度后与另外一头相接就是。 M带我们说它是单侧的,是因为这个把这小虫子放在M带的面上,只要它顺着一个方向爬呀爬,就能把这个带上的每一面都能游览一遍,其实它也只有一个面……
第一张照片我做的莫比乌斯带,它有一些有趣的性质,如果你把一个没有转过的转过的纸带环(双侧曲面),沿中线剪开,侧是两个分开的环;如果你把一个纸条旋转180度后制成的M带沿带中心线剪开,会是什么样呢,猜一猜。。呵呵,答案将是一条旋转过4*180度后制成的环带。好,那如果把一个旋转2*180度(也就是360度)的环状带沿中线剪开以后会是什么样子呢?(但要注意,此时也不是M带,而且他不是单面曲线,你可以仔细观察一下)嘿。。就是第二张照片所示的,两个各旋转2*180度相互环套的带。嗯,有些人到这里也许敢大胆的猜测如果把一个3*180度和4*180度的带剪开后各会是什么样子,我实际验证了一下,基本和猜想的一样,一个 K*180度的环带剪开后如果K是奇数,那么将会是仍会一条双侧环带面,而K若是偶数则会是两个互相套在一起的双侧曲面环,但是他们缠绕的方式和互相环套的方式就更为复杂化,就像是打了一个节,我就不把问题更复杂和深入了,不然大家和我都会比较累,但大家有兴趣可以自己剪一下,欢迎和我讨论。
Mobius是第一个发现单侧曲面的人,单侧曲面的发现加深了人们对几何学的理解,也解释了以前一些数学定理的不全面性,就像所有的数学理论一样,最 初我们也许无法理解,但随着时间的推移人们总是可以发现这些数学理论在现实中的应用,对我印像比较深的是数论,数论的理论在很早以前就有,曾被人们认为最 无用的数学,但是近几十年人们才把它应用在计算机领域。而这个Mobius strip呢,在工程学上,有人把它用在磁带上,就可以让,磁条两面都记录数据,有个发明一种用像M带一样的传送带,这样延长了传送带寿命,因为使它的每 一面都可以均匀受力。然后,还有在美术上,音乐上,物理学,都有了M带的发挥的地方。
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